Гомперца-Мейкема формула

ГОМПЕРЦА-МЕЙКЕМА ФОРМУЛА, формула, що встановлює зв’язок між віком та інтенсивністю смертності в даному віці. В якості міри інтенсивності зазвичай використовується сила смертності μ(х).

Гомперца-Мейкема формула виходить з того, що

μ(х) = a+bcx (1)

де а, b, с — параметри формули.

Перший варіант формули був запропонований Б. Гомперцем в 1825 році:

μ(х) = bcx (2)

Згідно Гомперцу, збільшення смертності з віком виступає як функція ослаблення здатності людини протистояти різного роду порушень. При цьому передбачалося, що темп зменшення цієї здатності характеризується постійною величиною, а рівень смертності в кожному віці пропорційний (з коефіцієнтом пропорційності b) такий ослабленою життєздатності людського організму. У. М. Мейкем в 1867 році розширив формулу (2), ввівши в неї компонент а — інтенсивність смертності від причин, які не залежать від віку.

Практика демографічних розрахунків свідчить про те, що Гомперца-Мейкема формула досить точно описує зростання сили смертності у віці старше 30-40 років. Гомперца-Мейкема формула справедлива для багатьох біологічних популяцій.

Гомперца-Мейкема формула застосовується в демографічних розрахунках для вирівнювання та екстраполяції показників таблиць смертності для старших вікових груп, де в силу малої чисельності живих і померлих прямий розрахунок показників таблиць утруднений. При цьому Гомперца-Мейкема формула перетворюється до вигляду:

ln px = A0 + B0cx (3)

де р — імовірність дожиття (див. ст. Таблиці смертності), тобто ймовірність для особи, яка досягла певного віку х, прожити ще один рік. При цьому А0 = — а, В0 = b*(1-c)/ln (c).

Параметри Гомперца-Мейкема формули визначаються на основі ймовірностей р для віків, де вони прийняті достовірними, а в інших віках рх розраховуються за формулою (3). Найпростіший спосіб визначення параметрів Гомперца-Мейкема формули — обчислення ймовірності дожиття px у трьох рівновіддалених віках А, А + k, А + 2k, тоді

c = ((ln pA+2k — ln pA+k)/( ln pA+k — ln pA))1/k,

b0 = (ln pA+k — ln pA)/(cA * (ck — 1)),

a0 = ln pA — bcA.

Більш досконалі методи визначення параметрів Гомперца-Мейкема формули орієнтовані на 5 — або 10-річні ймовірності дожиття або на використання методу найменших квадратів.

Інша область застосування Гомперца-Мейкема формули пов’язана з спробами пояснення вікових закономірностей смертності на основі змістовного тлумачення значень параметрів а, b, с. Гіпотеза вичерпання певного життєвого запасу міцності в якості основного фактора старіння і смерті існувала з найдавніших часів, від перших спроб пояснити механізм старіння. Сучасний аналіз показав, що перехід від цих гіпотез до Гомперца-Мейкема формулою далеко не однозначна. Так, в основі теорії старіння Б. Стрелера і С. Милдвана лежить положення про те, що людський організм піддається протягом життя випадковим зовнішнім і внутрішнім впливам — стресів, при цьому смерть настає в тому разі, коли можливість і швидкість пристосувальною реакції організму для подолання наслідків стресу нижче необхідної. Швидкість пристосувальною реакції визначається життєвістю або пристосованістю організму, яка покладається лінійно спадної з віком. Останнє підтверджується фактами послаблення з віком фізіологічних характеристик організму (легенева вентиляція, серцево-судинна діяльність, тепловіддача і т. д.), яке відбувається в лінійній залежності від віку. Теорія Стрелера — Милдваиа не вичерпує спроб містять, інтерпретації та уточнення Гомперца-Мейкема формули.

Статистичний аналіз параметрів Гомперца-Мейкема формули для різних категорій населення дозволив зробити ряд висновків про закономірності зміни вікової смертності. Так, показано, що із збільшенням віку смертність визначається головним чином старінням і в меншій мірі — умовами життя. В ході спостерігався в 20 столітті зниження смертності найбільших змін зазнав параметр а Гомперца-Мейкема формули, уповільнення зниження смертності в європейських країнах припадає на період, коли значення параметра a наблизилися до 0.

Ряд авторів піддають сумніву справедливість Гомперца-Мейкема формули для пізніх старечих віку, де, на їхню думку, на зміну механізму старіння приходять інші закономірності смертності, носять скоріше стохастичний (випадковий ) характер.

Е. M. Андрєєв.

Демографічний енциклопедичний словник. — М: Радянська енциклопедія. Головний редактор Д. І. Валентей. 1985.

Література:

Венецкий В. Р., Матем. методи в демографії, М. 1971, с, 267 — 73; Боярський А. Я., Нас. і методи його вивчення, М. 1975, с. 143-49; Андрєєв Е. м і ін., Алгоритм розрахунку показників таблиць смертності і порівн. тривалості життя, «Вісник статистики», 1975, № 3, с. 28 — 35; Шукайло В. Ф., Про принципи матем. відображення сутності процесів смертності, в сб.: Тривалість життя: аналіз і моделювання, М. 1979, с. 104 — 23; Стрелер Б., Час, клітини і старіння, пер. з англ., М. 1964; Гаврилов Л. А., Гаврилова Н. С., Дослідження кінетичних закономірностей смертності людей в історичному аспекті, «ДАН СРСР», 1979, т. 245, № 4 с. 1017 — 20.