Аксіоматичний метод (Кузнєцов, 2007)

АКСІОМАТИЧНИЙ МЕТОД — спосіб розвитку, систематизації та побудови теоретичного знання у формі так званих аксіоматичних теорій. Застосування А. м. полягає в процедурі аксиоматизации сукупності даних, які отримані в ході попереднього змістовного аналізу того чи іншого кола явищ, тобто в знаходженні таких вихідних положень, які приймаються без доказів і називаються аксіомами або постулатами, з яких чисто логічно допомогою процедур виведення (доведення) виводяться (дедуцируются) всі інші відомості, які називаються теоремами. Якщо це вдається зробити, то вихідну сукупність відомостей називають змістовною теорією, а знайдені аксіоми разом з теоремами називають формалізованої аксіоматичної теорії. Для аксиоматизации змістовної теорії потрібен досить високий ступінь її розробленості.

Іноді аксіоматичну теорію будують за допомогою спеціальної мови символів. У цьому випадку аксіоми являють собою формули цієї мови (послідовності символів), а теореми виходять як перетворення вихідних послідовностей символів в нові послідовності по строго певним логічним правилам вихідних послідовностей символів в нові послідовності. Таку теорію називають численням, або формальної аксіоматичної теорії.

Змістовні теорії з окремими елементами теорії дедукції широко використовуються в науковому пізнанні, власне ж А. м. знайшов своє найбільш повне застосування в області математики, логіки і фізики. Історично першою аксіоматичною теорією була теорія буття, побудована давньогрецьким філософом Парменидом, представником элейской школи. У логіці перші аксиоматические теорії були запропоновані Аристотелем (див. Силогістика) і представниками стоїчно-мегарської школи (див. Логіка висловлювань). Дещо пізніше в математиці Евкліда аксиоматизировал геометрію, а в кінці XIX ст. італійський логік і математик Пеано аксиоматизировал арифметику. У фізиці перша аксіоматична теорія В. була побудована Ньютоном (класична механіка).

Аксиоматические теорії являють собою найвищу форму організації знання.

Щодо них можуть встановлюватись такі їх властивості, як несуперечність, повнота, розв’язність, незалежність вихідних постулатів, визначатися їх ставлення до інших аксиоматическим теорій і т. д. Однак, як показав К. Гедель, що довів у 1931 р. теорему про неповноту формальної арифметики, А. м. має суттєві обмеження в своєму застосуванні, оскільки досить багаті змістовні теорії (теорії, що містять принаймні арифметику) в принципі не можуть бути повністю аксиоматизированы. Надалі були отримані й інші обмежувальні теореми, що стосуються А. м. зокрема, А. Тарський показав, що поняття істини, обумовлене відносно деякої теорії, не выразимо засобами цієї теорії.

Словник філософських термінів. Наукова редакція професора В. Р. Кузнєцова. М., ІНФРА-М, 2007, с. 6-7.