Ізоморфізм та гомоморфізм

ІЗОМОРФІЗМ І ГОМОМОРФІЗМ (від грец. isos — однаковий, homoios — подібний і morphe — форма) — поняття, які характеризують відповідність між структурами об’єктів. Дві системи, що розглядаються абстрактно від природи складових їх елементів, є изоморфными одна одній, якщо кожному елементу першої системи відповідає лише один елемент другої і кожному зв’язку у одній системі відповідає зв’язок в іншій, і навпаки. Таке взаимооднозначное відповідність називається изоморфизмом. Повний ізоморфізм може бути лише між абстрактними, ідеалізованими об’єктами, наприклад, відповідність між геометричною фігурою і її аналітичним виразом у вигляді формули. Ізоморфізм пов’язаний не зі всіма, а лише з деякими фіксованими в пізнавальному акті властивостями і відносинами порівнюваних об’єктів, які у інших своїх відносинах та властивостях можуть відрізнятися. Гомоморфізм відрізняється від ізоморфізму тим, що відповідність об’єктів (систем) однозначно лише в одну сторону. Тому гомоморфный образ є неповним, наближене відображення структури оригіналу. Таким є, наприклад, відношення між картою та місцевістю, між грамзаписью та її оригіналом — звуковими коливаннями повітряного середовища. Поняття «ізоморфізм» і «гомоморфізм» широко застосовуються у математичній логіці та кібернетиці, фізиці, хімії та інших галузях знання. В теорії пізнання ці поняття застосовуються при аналізі подібності (відповідності) між образом і предметом, теорією і об’єктом, при аналізі перетворення інформації. Ізоморфізм та гомоморфізм тісно пов’язані з поняттями «модель» (Моделювання), «сигнал», «образ» (Відображення, Ідеальне), «адекватність».

Філософський словник. Під ред. І. Т. Фролова. М., 1991, с. 155.